Palitra21.ru

Домашний уют — журнал
5 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Обзор инструмента для машинного расчета балок

Обзор инструмента для машинного расчета балок

При возведении каких-либо конструкций необходимо рассчитать различные элементы, включая балки, перекрытия, фермы и т.д. Подобные изыскания требуют точных физико-механических вычислений, помогающих определить прочность (изгиб или прогиб), предполагаемые нагрузки, опорную реакцию и т.д.

Для этого часто используют достижения из такой области знаний, как сопромат, который предлагает воспользоваться различными формулами для подобных процедур. Однако современные технологии позволяют провести расчет балки онлайн, что значительно облегчает работу проектировщикам и инженерам. Больше не нужно тратить массу времени на подбор сечения балки или другие вычисления, когда компьютер это может сделать намного быстрее и с более высокой точностью. Это, в свою очередь, станет залогом прочных и надежных конструкций.

Инструкция к калькулятору

Наш сервис предоставляет на выбор два вида расчета однопролетных балок перекрытия. В первом случае, вам предлагается рассчитать сечение балки при известном шаге между ними, во втором случае, вы можете узнать рекомендуемое значение шага между балками при выбранных характеристиках сечения. Разберем работу калькулятора на примере, когда ваша задача заключается в нахождении сечения балки.

Для расчета вам понадобится знать ряд обязательных начальных параметров. В первую очередь это характеристики самой балки:

  • ширина сечения (толщина), мм;
  • длина пролета балки (на изображении BLN), м;
  • вид древесины (сосна, ель, лиственница…);
  • класс древесины (1/К26, 2/К24, 3/К16);
  • пропитка (есть, нет).

В случае, если вы не знаете толщину предполагаемой балки, в первом блоке следует выбрать пункт «Известно соотношение высоты сечения балки к её ширине — h/b» и указать значение 1,4. Эта наиболее оптимальная величина, которая получена эмпирическим методом и указывается во многих справочниках.

Затем нужно указать условия, в которых будет эксплуатироваться перекрытие:

  • температурный режим ( 50 °C);
  • влажностный режим;
  • присутствуют постоянные повышенные нагрузки или нет.

После этого, сконфигурируйте конструкцию и заполните поля калькулятора:

  • длина стены дома по внутренней стороне, м;
  • шаг между балками, см;
  • полная длина балки (на изображении BFL), м;
  • нагрузка на балку, кг/м 2 ;
  • предельный прогиб в долях пролета.

При необходимости впишите стоимость одного кубометра древесины, для того чтобы узнать общую стоимость всех пиломатериалов.

Также, обратим внимание, что обычно шаг балки не делают меньше 0,3 м, так как это нецелесообразно с экономической точки зрения и больше 1,2 м, так как возможен прогиб чернового пола со всеми вытекающими последствиями.

Когда вы нажмете кнопку «Рассчитать», сервис произведет расчет балки онлайн и выведет на экране рекомендуемые значения сечения подобранной балки.

Кроме того, в блоке «Результаты расчета» вы сможете узнать:

  • параметры балки при расчете на прочность;
  • параметры балки при расчете на прогиб;
  • максимальный прогиб балки, см.

Квалифицированный расчет перекрытия по деревянным балкам — залог долговечности сооружения и безопасность для вашей семьи.

  • Выбираем систему координат. Можно ось x направить вдоль балки, ось y – вертикально вверх. Ось z будет направлена перпендикулярно плоскости рисунка, на нас. Центр системы координат можно выбрать в одной из точек опор балки.
  • Отбрасываем опоры и заменяем их силами реакций.
  • Если есть распределенная нагрузка, то заменяем ее равнодействующей силой. Величина этой силы равна площади эпюры. Точка приложения силы находится в центре тяжести эпюры. Так если нагрузка q равномерно распределена на отрезке AB , то ее равнодействующая имеет величину Q = q· | AB | и приложена посередине отрезка AB .
  • Составляем уравнения равновесия для действующих сил. В общем случае они имеют вид:
    .
    Спроектируем это векторное уравнение на оси координат. Тогда сумма проекций сил на каждую из осей координат равна нулю:
    (1) .
    Находим проекции сил на оси координат и составляем уравнения (1). Для плоской системы сил, последнее уравнение, с проекциями на ось z , не используется.
  • Составляем уравнения равновесия для моментов сил. Сумма моментов сил относительно произвольной оси A′A′′ равна нулю:
    (2) .
    Чтобы составить это уравнение, мы должны выбрать ось, относительно которой вычисляются моменты. Ось лучше выбрать так, чтобы сделать вычисления более простыми. Чаще всего оси выбирают так, чтобы они проходили через точки опор балки, перпендикулярно плоскости рисунка.
  • Решаем уравнения и получаем значения реакций опор.
  • Делаем проверку результата. В качестве проверки можно выбрать какую-нибудь ось, перпендикулярную плоскости рисунка, и относительно нее подсчитать сумму моментов сил, действующих на балку, включая найденные реакции опор. Сумма моментов должна равняться нулю.

Жесткая балка, линейные размеры которой указаны на рисунке 1, закреплена в точках А и В. На балку действуют пара сил с моментом М, равномерно распределенная нагрузка интенсивностью q и две силы P и G, место приложения которых показано на рисунке.
Определить реакции опор балки в точках A и В, вызываемые указанными нагрузками.

Дано:
P = 20,2 Н ; G = 22,6 Н ; q = 2 Н/м ; M = 42,8 Н·м ; a = 1,3 м ; b = 3,9 м ; α = 45° ;

Решение задачи

Проводим оси x и y системы координат. Начало системы координат поместим в точку A . Ось x направим горизонтально, вдоль балки. Ось y – вертикально. Ось z перпендикулярна плоскости рисунка и направлена на нас. На рисунке она не указана.

Отбрасываем опоры и заменяем их силами реакций.
В шарнире A , разложим силу реакции на составляющие и вдоль осей координат.
Реакция , в подвижной опоре на катках, направлена вертикально. Предполагаемые направления реакций опор выбираем по своему усмотрению, наугад. Если ошибемся с направлением реакции, то получим отрицательное значение, что будет говорить о том, что соответствующая сила реакции направлена в противоположную сторону.

Заменим равномерно распределенную нагрузку q равнодействующей . Абсолютное значение равнодействующей равно площади эпюры:
Н .
Точка приложения равнодействующей находится в центре тяжести эпюры. Поскольку эпюра представляет собой прямоугольник, то ее центр тяжести находится в точке C – посередине отрезка AD :
AC = CD = b/2 = 1,95 м .

Уравнения равновесия для сил

Определяем проекции сил на оси координат.

Разложим силу на составляющие вдоль координатных осей:
.
Абсолютные значения составляющих:
.
Вектор параллелен оси x и направлен в противоположную от нее сторону. Вектор параллелен оси y и также направлен в противоположную сторону. Поэтому проекции силы на оси координат имеют следующие значения:
.

Остальные силы параллельны осям координат. Поэтому они имеют следующие проекции:
;
;
;
;
.

Составляем уравнения равновесия для сил.
Сумма проекций всех сил на ось x равна нулю:
;
;
;
(П1) .

Сумма проекций всех сил на ось y равна нулю:
;
;
;
(П2) .

Уравнения равновесия для моментов

Итак, мы уже составили два уравнения для сил: (П1) и (П2). Но в них есть три неизвестные величины: , и . Чтобы их определить, нам нужно составить еще одно уравнение.

Составим уравнение равновесия для моментов сил. Для этого нам нужно выбрать ось, относительно которой мы будем вычислять моменты. В качестве такой оси возьмем ось, проходящую через точку A , перпендикулярно плоскости рисунка. За положительное направление выберем то, которое направлено на нас. Тогда, по правилу правого винта, положительным направлением закручивания будет направление против часовой стрелки.

Находим моменты сил относительно выбранной оси.
Силы , и пересекают ось. Поэтому их моменты равны нулю:
; ; .

Сила перпендикулярна плечу AB . Ее момент:
.
Поскольку, относительно оси A , сила направлена против часовой стрелки, то ее момент положительный.

Сила перпендикулярна плечу AK . Поскольку, относительно оси A , эта сила направлена по часовой стрелки, то ее момент имеет отрицательное значение:
.

Аналогичным способом находим моменты остальных сил:
;
.
Момент от пары сил M не зависит от точек приложения сил, входящих в пару:
.

Читать еще:  Изготовление самодельного самогонного аппарата в домашних условиях

Составляем уравнение равновесия. Сумма моментов сил относительно оси A равна нулю:
;

;
;
(П3) .

Решение уравнений равновесия

Итак, для трех неизвестных величин, мы получили три уравнения:
(П1) .
(П2) .
(П3) .

Решаем эти уравнения. Вычисляем расстояния.
м;
м;
м;
м.

Из уравнения (П1) находим:
Н.
Из уравнения (П3) находим:

Н.
Из уравнения (П2) имеем:
Н.
Абсолютное значение реакции опоры в точке A :
Н.

Проверка правильности решения

Чтобы проверить, правильно ли мы определили реакции опор балки, найдем сумму моментов сил относительно другой оси. Если мы нашли реакции правильно, то она должна равняться нулю.

Возьмем ось, проходящую через точку E . Вычисляем сумму моментов сил относительно этой оси:

.
Найдем погрешность вычисления суммы моментов. Найденные силы мы округлили до двух знаков после запятой. То есть погрешность определения реакций опор составляет 0,01 Н . Расстояния, по порядку величины, примерно равны 10 м. Тогда погрешность вычисления суммы моментов составляет около 10·0,01 = 0,1 Нм . Мы получили значение -0,03 Нм . Эта величина отличается от нуля не более, чем на величину погрешности. То есть, с учетом погрешности вычислений, сумма моментов относительно другой оси равна нулю. Значит решение правильное, силы реакций найдены верно.

Второй способ решения

Первым способом мы составили два уравнения для сил и одно – для моментов. Задачу можно решить другим способом, составив два уравнения для моментов и одно для сил.

Воспользуемся тем, что сумма моментов сил равна нулю относительно любой оси. Возьмем вторую ось, которая проходит через точку B перпендикулярно плоскости рисунка. Сумма моментов сил относительно этой равна нулю:
.
Вычисляем моменты сил относительно оси B .
; ; ;
;
;
;
;
.

Сумма моментов сил относительно оси B равна нулю:
;

;
;
(П4) ;

Итак, вторым способом, мы также имеем три уравнения:
(П1) .
(П3) ;
(П4) .

Здесь каждое уравнение содержит только одну неизвестную величину. Реакции и определяются из тех же уравнений, что и ранее. Находим силу из уравнения (П4):

Н.

Значение реакции совпало со значением, полученным первым способом из уравнения (П2).

Автор: Олег Одинцов . Опубликовано: 14-10-2017

Видеоканал

Расчет балки на изгиб

Расчет балки на изгиб начинается с построения эпюр Q(x) и M(x). О том как строить эпюры и что это такое — в этой трансляции. Подключайтесь.
Пример построения эпюр изгибающего момента M(x) и поперечной силы Q(x) для консольной балки при загрузке силой F, распределенной нагрузкой q и сосредоточенным моментом M.

Сегодня, в среду 14.10.2020 построение эпюр для балок на двух опорах
Затем 21.10.2020 для балок с несколькими участками и подбор сечения из условия прочности

Моменты инерции составного сечения полный расчет

Как определить моменты инерции сечения, которые составлены из нескольких фигур? Существует множество онлайн калькуляторов. В видео приведена информация, по которой вы сами сможете составить программируемый расчет для любого сечения и не пользоваться сторонними платными ресурсами.

Моменты инерции используют для определения напряжений и прогибов при деформации изгиба, а также при определении критической силы на устойчивость продольной сжатых стержней, а попросту длинных стоек, которые сжимаются.

Курсы по сопромату — https://stroymex.online/sopromat/onlayn-kursyi-po-soprotivleniyu-materialov
Курсы по строймеху — https://stroymex.online/stroymeh/onlayn-kursyi-stroitelnoy-mehanike
Мой сайт — https://stroymex.online/
Удобный просмотр всех моих видео по рубрикам с возможностью задать вопросы в телеграме или вайбере https://stroymex.online/my-video-channel-stroymex-online

2:49 Моменты инерции прямоугольника
10:00 Почему центробежный момент равен нулю
15:23 Моменты инерции для треугольника
20:13 Определение знака центробежного момента инерции для треугольника
26:23 Центр тяжести составной фигуры
31:24 Параллельный перенос осей для моментов инерции
40:49 Угол на который нужно повернуть центральные оси, чтобы получить главные
44:06 Главные центральные моменты инерции и радиусы инерции
46:45 Построение эллипса инерции
48:20 О программировании расчета моментов инерции в Эксель и Гугл таблицах

#сопромат #СопротивлениеМатериалов #МоментыИнерции #СопроматЭтоЛегко

Прямоугольные Треугольники Площадь

Внецентренное растяжение. Лабораторная работа по сопромату

Кручение лабораторная работа по определению модуля упругости

Метод сил. Пример решения задачи методом сил. Статически неопределимые рамы

Метод сил в сопротивлении материалов. Как решать статически неопределимые рамы методом сил. Построение эпюр, раскрытие статической неопределимости и окончательная эпюра моментов все это с помощью метода сил для сопротивления материалов и строительной механики.
1) Определяем степень статической неопределимости
2) Выбираем основную и эквивалентные системы
3) Строим единичные эпюры и эпюры от нагрузки
4) С помощью перемножения эпюр определяем перемещения от неизвестной реакции и от заданной нагрузки
5) Записываем и решаем канонические уравнения метода сил
6) Строим окончательные эпюры моментов
Простым и доступным языком от тайнах сопромата у нас на канале «Сопромат — это легко, с Александром Заболотным»

Задать вопросы можно так:
— через сайт: https://stroymex.online
— skype: zabolotnyiAN
— email: zabolotnyiAN@gmail.com
— комменты к видео

Телеграм канал: https://t.me/sroymexOnline

Я же на них отвечаю. Не тратьте время зря, задавайте вопросы.

Узнайте стоимость обучения: https://stroymex.online/usloviya-i-tsena-onlayn-obucheniya-sopromat-i-stroymeh

Получите первую консультацию бесплатно!

#МетодСил #Сопромат #Строймех #СтатическиНеопределимыеРамы #ПостроениеЭпюрВРамах

Метод Верещагина. Перемножение эпюр по правилу Верещагина. Определение прогиба балки, сопромат

Правило Верещагина используют для определения прогиба балки в заданной точке. Зная расчетный прогиб можно провести расчет на жесткость балки при изгибе. Метод Верещагина самый простой способ определить прогиб в заданной точке
Суть правила Верещагина в том, чтобы перемножить площадь эпюры изгибающего момента от нагрузки на ординату под центром тяжести взятой из единичной эпюры.
Подробное объяснение от простого к сложному в этом видео уроке.
1:29 Рассматривается определение прогиба с помощью правила Верещагина для консольной балки с приложенной нагрузкой на краю и угол поворота для этой же балки
10:25 Определение прогиба и угла поворота способом Верещагина в консольной балке для распределенной нагрузки
18:08 Определение прогиба и угла поворота способом Верещагина в балке на двух опорах от сосредоточенной силы в пролете балки

Простым и доступным языком от тайнах сопромата у нас на канале «Сопромат — это легко, с Александром Заболотным»

Задать вопросы можно так:
— через сайт: https://stroymex.online
— skype: zabolotnyiAN
— email: zabolotnyiAN@gmail.com
— комменты к видео

Телеграм канал: https://t.me/sroymexOnline

Я же на них отвечаю. Не тратьте время зря, задавайте вопросы.

Узнайте стоимость обучения: https://stroymex.online/usloviya-i-tsena-onlayn-obucheniya-sopromat-i-stroymeh

Получите первую консультацию бесплатно!

Моменты инерции простейших фигур. Оси центральные и главные. Что это и где. #сопромат

Моменты инерции простых сечений что это, в чем суть? Также главные и центральные оси и моменты инерции для простых сечений.
Центральные оси — любая пара взаимно перпендикулярных осей, которые проходят через центр тяжести фигуры
Главные оси — оси для которых центробежный момент инерции равен нулю, а осевые моменты имеют максимум и минимум.
Об этом и многом другом в видео уроке по моментам инерции в сопротивлении материалов.
В предыдущих видео мы вывели монеты инерции для прямоугольника и моменты инерции для прямоугольного треугольника. Теперь в целом разберемся о том откуда появилась необходимость рассчитывать моменты инерции простых фигур и какое это имеет отношение к сопромату в целом и к изгибу в частности.
Простым и доступным языком от тайнах сопромата у нас на канале «Сопромат — это легко, с Александром Заболотным»

Читать еще:  Характеристика процесса алитирования стали

Задать вопросы можно так:
— через сайт: https://stroymex.online
— skype: zabolotnyiAN
— email: zabolotnyiAN@gmail.com
— комменты к видео

Телеграм канал: https://t.me/sroymexOnline

Я же на них отвечаю. Не тратьте время зря, задавайте вопросы.

Узнайте стоимость обучения: https://stroymex.online/usloviya-i-tsena-onlayn-obucheniya-sopromat-i-stroymeh

Получите первую консультацию бесплатно!

Момент инерции круга. Моменты инерции простых фигур. #сопромат

Вывод моментов инерции для круга. Видео урок из темы «Моменты инерции простых фигур».
В видео приведен вывод момента инерции полярного, в полярной системе координат Ip
Затем выведены моменты инерции осевые Iz, Iy.

Вы задаете вопросы:
— через сайт: https://stroymex.online
— skype: zabolotnyiAN
— email: zabolotnyiAN@gmail.com
— комменты к видео

Телеграм канал: https://t.me/sroymexOnline

Я же на них отвечаю. Не тратьте время зря, задавайте вопросы.

Узнайте стоимость обучения: https://stroymex.online/usloviya-i-tsena-onlayn-obucheniya-sopromat-i-stroymeh

Получите первую консультацию бесплатно!

Как построить эпюры изгибающих моментов Г-образная рама с заделкой. Сопротивление материалов.

Лайфхаки на тему построения эпюр изгибающих моментов рамах!
На примере Г-образной рамы с заделкой рассказываю как строить эпюры изгибающих моментов в рамах. Свойства и быстрые способы понять и запомнить. За 7 минут 40 секунд вы поймете то, что было не ясно раньше.

Построение эпюр рама онлайн — это один из наиболее частых вопросов в сети.
Предлагаю научиться строить эпюры и это в моем видео уроке. Очень доступно, просто и для даже для «чайников» легко!
Конец видео получился скомканным — пропало одно видео при монтаже )))
Всем удачи и буду рад новым встречам!
Делитесь своими впечатлениями, пишите комментарии — буду рад. Критику по-делу воспринимаю и благодарю. Всегда рад совершенствоваться.
Вы имеете уникальную возможность заказать следующее видео!
Пишите в комментах!

Как определить самое невыгодное положение сил по линии влияния

Как определить самое невыгодное положение системы сил (тележки крана, поезда, и других совместно перемещающихся нагрузок) при перемещении по балке. Для этого нужен анализ линии влияния.

На нашем мосту, раме крана или другой конструкции, для усилий которые перемещаются можно определить с помощью линий влияния самое невыгодное положение. В этом видео именно об анализе конструкции с помощью линии влияния с точки зрения невыгодного положения системы сил, которая перемещается.
Так происходит с тележкой крана, по мосту едут машины, поезда и система сил перемещается.

По этой причине строят сначала линии влияния, а уж затем загружают эти линии. И, ясное дело, главный вопрос! А какое же положение этих нагрузок вызовет самое большое усилие? Какое положение будет определяющим по прочности, жесткости или устойчивости?

С этой целью и определяют наиневыгоднейшее положение сил.
#ЛинииВлияния #Строймех #СтроительнаяМеханика

Какие параметры могут понадобиться для расчета?


Изначально требуется знать следующие параметры, без которых произвести расчет невозможно:

  • Длина двутавровой балки (расстояние между стенами с учетом их толщины, балка должна лежать свободно и быть прикрепленной неподвижно);
  • Примерная нагрузка на перекрытие (с учетом верхнего жилого этажа, мебели наверху, на крыше — осадков, снега, который будет оказывать давление зимой);
  • Шаг (расстояние, через которое укладываются двутавры параллельно один к другому; рекомендуемая величина 1 м, в редких случаях можно увеличить до 1,2 м).

Способы выполнить расчет и проверку на прогиб

Причина, по которой СНиПы устанавливают столь драконовские ограничения, проста и очевидна. Чем меньше деформация, тем больше запас прочности и гибкости конструкции. Для прогиба менее 0,5% несущий элемент, балка или плита все еще сохраняет упругие свойства, что гарантирует нормальное перераспределение усилий и сохранение целостности всей конструкции. С увеличением прогиба каркас здания прогибается, сопротивляется, но стоит, с выходом за пределы допустимой величины происходит разрыв связей, и конструкция лавинообразно теряет жесткость и несущую способность.

Просчитать прогиб конструкции можно несколькими способами:

  • Воспользоваться программным онлайн-калькулятором, в котором «зашиты» стандартные условия, и не более того;
  • Использовать готовые справочные данные для различных типов и видов балок, для различных опор схем нагрузок. Нужно только правильно идентифицировать тип и размер балки и определить искомый прогиб;
  • Посчитать допустимый прогиб руками и своей головой, большинство проектировщиков так и делают, в то время как контролирующие архитектурные и строительные инспекции предпочитают второй способ расчета.

Измерив, насколько просела балка потолочного перекрытия, можно с 99% уверенностью определить, находится ли конструкция в аварийном состоянии или нет.

Расчет статически неопределимой балки

Условие задачи:

На статически неопределимую балку, имеющую две опоры: жесткую заделку А и шарнирно-подвижную опору В , действуют внешние нагрузки: сила F и распределенная нагрузка q (см. рис. 1).

Требуется:

Определить опорные реакции, построить эпюры поперечных сил, изгибающих моментов и линейных перемещений.

Исходные данные:
  • поперечная сила F = 5 кН;
  • распределенная нагрузка q = -10 кН/м;
  • линейная величина а = 1,5 м
  • начальная координата распределенной нагрузки Zq = ;
  • конечная координата распределенной нагрузки Zq = 2 a ;
  • ZF = 4 a — координата приложения сосредоточенной силы;
  • ZB = 2 a — координата опоры В .

Указания:

Вычертить схему балки в соответствии с исходными данными.
Жесткую заделку расположить на левом конце балки, там же выбрать начало координат.

Решение:

Данная балка является статически неопределимой один раз, поскольку опорных реакций у нее больше, чем уравнений статики на единицу. Следовательно, применить методы статики для определения неизвестных силовых факторов невозможно, так как одна опорная реакция является «лишней», и неизвестных силовых факторов на единицу больше, чем уравнений равновесия.

Для решения задачи используем способ Верещагина, отбросив «лишнюю» связь и заменив ее неизвестным усилием Х1 . За лишнюю связь можно принять любую опорную реакцию, кроме продольно действующей реакции HA , так как без нее балка не сможет сохранять равновесие.

Принимаем за лишнюю связь реактивный момент МA , составляем эквивалентную схему балки (рис. 2), и записываем каноническое уравнение метода сил для один раз статически неопределимой системы:

Поскольку в качестве лишней связи мы отбросили реактивный момент, данное каноническое уравнение является уравнением угла поворота балки в начале координат, т. е. в жесткой заделке.

Для вычисления коэффициентов канонического уравнения построим грузовую МF (от внешних нагрузок F и q ) и единичную М1 (от усилия Х1 = 1) эпюры изгибающих моментов, а затем перемножим их в соответствии со способом Верещагина (см. рис. 2 ).

По способу Верещагина произведение эпюр МF×М1 равно площади грузовой эпюры, умноженной на высоту единичной эпюры, взятой под центром тяжести грузовой эпюры. При этом обе линии эпюр не должны иметь точек перелома, и хотя бы одна из эпюр должна быть линейной.
Для удобства расчетов расслаиваем эпюры МF и Мq , построив их на отдельных графиках.

В соответствии со схемами на рисунке 2 коэффициенты канонического уравнения определяются по формулам:

Подставим полученные значения в каноническое уравнение и найдем неизвестное усилие Х1 :

Статическая неопределимость раскрыта.
Отрицательное значение усилия Х1 показывает, что направление этого усилия изначально установлено неверно, и фактически оно направлено в противоположную сторону, т. е. изгибающий момент, действующий в жесткой заделке МA = — Х1 .

Теперь из уравнений статики найдем опорные реакции балки:

Положительное значение полученной реакции RB указывает, что ее направление на схеме рисунка 1 выбрано верно.

Поскольку реакция получилась положительной, ее направление на схеме выбрано верно.
В качестве проверки полученных результатов составляем уравнение равновесия сил, действующих на балку:

Для построения эпюры линейных перемещений Y (прогибов) требуется определить их значения в 4…5 сечениях балки.
В нашем случае известно, что перемещения в опорах А и В равны нулю, т. е. yA = и yB = .
Вычислим прогибы в середине пролетов балки на координатах z1 = a , z2 = 3 а и в крайнем сечении балки, где приложена сила F (z3 = 4 а ).
Уравнения прогибов в этих сечениях по методу начальных параметров имеют вид:

Читать еще:  Сталь 40ХН: характеристики, ГОСТ и аналоги

По полученным расчетным данным строим эпюры поперечных сил QY , изгибающих моментов MX и погибов Y (см. рис. 2 ).

Решение задачи о реакции опоры балки

Как было сказано выше, балка с двумя опорами является типичной и наиболее простой задачей статики. Задача состоит в расчете реакций в точках А и В ввиду действующих на балку усилий.

Знание этих величин необходимо для правильного понимания диаграмм моментов и диаграмм сил данной системы, и является важной частью статики в школьных и университетских курсах. Существует компьютерная программа SkyCiv, которая предоставляет мощный инструмент по расчету таких реакций для различных равновесных систем.

Возвращаясь к поставленной выше задаче, напомним, что основным ее условием является статическое состояние, то есть отсутствие каких-либо линейных перемещений и вращений объектов. В простой физике последний факт означает, что сумма векторов всех усилий равна нулю (то есть сумма усилий, направленных вверх, равна таковым, направленным вниз). Вторым условием равновесия системы является равенство нулю динамических моментов, приложенных относительно определенной точки опоры.

Чтобы определить реакции подпорок балки, следуйте нижеизложенным двум способам решения задачи:

  • используя равенство нулю суммы динамических моментов;
  • используя равенство нулю суммы действующих усилий.

Первый способ: через моменты

Для начала нужно положить, что сумма всех моментов относительно точки реакции равна нулю, то есть ΣMi = 0, где Мi — момент усилия. Расчет таких моментов для нашей задачи очень прост, и состоит в перемножении действующих усилий на расстояния от точки их приложения до точки реакции.

Будем считать, что наша балка имеет длину 4 метра и расположена на двух подпорках А и В. Посредине балки вертикально вниз действует усилие в 20 кН, и нужно рассчитать реакции каждой подпорки, то есть Ay и By . Описанная задача представлена на рисунке.

Например, рассчитаем сумму всех динамических моментов относительно точки реакции В, учитывая ее равенство нулю в равновесии. Выбор точки В, относительно которой будет проводиться расчет, является произвольным, точно так же можно выбрать точку А. Таким образом, просуммируем все динамические моменты относительно точки В, полагая эту сумму равной нулю:

ΣMв = 0 = 20*2 — A y * 4 ==> A y = 10 кН.

Отметим, что в формуле выше мы выбрали положительное направление для моментов, действующих против часовой стрелки, и отрицательное направление для моментов, действующих по часовой стрелке. Такой выбор знаков моментом является наиболее общим, однако, вы можете выбрать и наоборот. Необходимо помнить, что всегда нужно использовать одно и то же соглашение на знак моментов, начиная сначала и следуя ему на протяжении всего решения конкретной задачи.

Таким образом, мы получили нашу первую формулу, из которой определили силу реакции опоры в точке А. Аналогичная формула запишется для определения реакции в точке В. В нашем случае, ввиду симметричности действующего вертикально вниз усилия в 20 кН относительно точек подпорок, реакция в точке В будет равна таковой в точке А, то есть 10 кН.

Второй способ: через силы

Для существования равновесия сумма всех вертикальных сил должна быть равна нулю, то есть ΣF y = 0, где индекс Y определяет конкретную вертикальную силу в системе. Помните, что в данном случае мы должны включать в расчет все действующие в системе силы. Принимая во внимание последний факт, проводим суммирование всех вертикальных сил, в итоге получаем следующую формулу:

ΣF y = 0 = A y + В y — 20 кН, откуда 0 = 10 кН + В y — 20 кН, и В y = 10 кН.

Так же, как и в случае моментов сил, силы являются векторными величинами и имеют знак, здесь мы приняли за положительные силы те, которые действуют вверх, и за отрицательные те, которые действуют вниз. Выбор знака остается за вами, однако, напоминаем, что этот выбор не должен изменяться в процессе решения задачи. Отметим, что в формуле выше мы использовали результат, полученный в предыдущем пункте, когда вычислили силу реакции Ay.

Таким образом, мы решили, поставленную в начале этого параграфа задачу о расчете сил реакций опоры балки, используя при этом две системы уравнений, уравнения момента силы и уравнения силы, и получили ответы: силы реакции в точках А и В равны между собой и составляют 10 кН. Напоминаем, что физический смысл полученного равенства заключается в том, что действующая на балку внешняя сила приложена точно посередине балки. В случае ее приложения в другой точке, приведенные формулы также будут действительны и процесс расчета остается тем же самым.

Пример подсчета прогиба

Чтобы понять процесс расчета жесткости балки и ее максимального прогиба, можно использовать простой пример проведения расчетов. Данный расчет проводится для балки с такими характеристиками:

  • материал изготовления – древесина;
  • плотность составляет 600 кг/м3;
  • длина составляет 4 м;
  • сечение материала составляет 150*200 мм;
  • масса перекрывающих элементов составляет 60 кг/м²;
  • максимальная нагрузка конструкции составляет 249 кг/м;
  • упругость материала составляет 100 000 кгс/ м²;
  • J равно 10 кг*м².

Для вычисления максимальной допустимой нагрузки учитывается вес балки, перекрытий и опор. Рекомендуется также учесть вес мебели, приборов, отделки, людей и других тяжелых вещей, который также будут оказывать воздействие на конструкцию. Для расчета потребуются такие данные:

  • вес одного метра балки;
  • вес м2 перекрытия;
  • расстояние, которое оставляется между балками;
  • временная нагрузка;
  • нагрузка от перегородок на перекрытие.

Чтобы упросить расчет данного примера, можно принять массу перекрытия за 60 кг/м², нагрузку на каждое перекрытие за 250 кг/м², нагрузки на перегородки 75 кг/м², а вес метра балки равным 18 кг. При расстоянии между балками в 60 см, коэффициент k будет равен 0,6.

Если подставить все эти значения в формулу, то получится:

q = ( 60 + 250 + 75 ) * 0,6 + 18 = 249 кг/м.

Для расчета изгибающего момента следует воспользоваться формулой f = (5 / 384) * [(qn * L4) / (E * J)] £ [¦].

Подставив в нее данные, получается f = (5 / 384) * [(qn * L4) / (E * J)] = (5 / 384) * [(249 * 44) / (100 000 * 10)] = 0,13020833 * [(249 * 256) / (100 000 * 10)] = 0,13020833 * (6 3744 / 10 000 000) = 0,13020833 * 0,0000063744 = 0,00083 м = 0,83 см.

Именно это и является показателем прогиба при воздействии на балку максимальной нагрузки. Данные расчеты показывают, что при действии на нее максимальной нагрузки, она прогнется на 0,83 см. Если данный показатель меньше 1, то ее использование при указанных нагрузках допускается.

Использование таких вычислений является универсальным способом вычисления жесткости конструкции и величины их прогибания. Самостоятельно вычислить данные величины достаточно легко. Достаточно знать необходимые формулы, а также высчитать величины. Некоторые данные необходимо взять в таблице. При проведении вычислений крайне важно уделять внимание единицам измерения. Если в формуле величина стоит в метрах, то ее нужно перевести в такой вид. Такие простые ошибки могут сделать расчеты бесполезными. Для вычисления жесткости и максимального прогиба балки достаточно знать основные характеристики и размеры материала. Эти данные следует подставить в несколько простых формул.

Ссылка на основную публикацию
ВсеИнструменты
Adblock
detector